Soal OSN Matematika SMP Tahun 2017 dan Pembahasannya
Jumat, Oktober 20, 2017
Download Gratis Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2017 Format PDF- Word sebagai latihan dalam mengikuti OSN Tahun 2018 baik tingkat Kabupaten atau Provinsi dilengkapi juga dengan Kunci Jawaban.
Namun kali ini kami bagikan contoh soal Olimpiade Matematika Siswa Nasional jenjang SMP Tahun 2017 yang mungkin bisa dijadikan latihan soal untuk seleksi tingkat Kabupaten, Provinsi yang hampir sama dengan Soal OSN IPA SMP Tahun 2017 ini.
2. Diketahui m adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama. Jika m merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan m yang mungkin
3. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama banyak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang mendapat hadiah?
Uraian Jawaban :
Untuk memudahkan penulisan misalkan tas sekolah dilambangkan dengan a, novel dilambangk- an dengan b, dan kalkulator dilambangkan dengan c. Selain itu kita definisikan pula lambang a1a2a3 · · · an menyatakan susunan hadiah yang diterima oleh seorang siswa. Tentu saja semua per- mutasi dari susunan a1a2a3 · · · an dianggap sama. Sebagai contoh jika seorang siswa mendapatkan 1 tas, 2 novel dan 1 kalkulator maka kita lambangkan abbc atau permutasinya juga boleh.
Karena diketahui total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama banyak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah maka ada tiga kasus yang mungkin yaitu
(i) 1 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan yang mendapatkan hadiah.
Misalkan siswa laki-laki yang mendapatkan hadiah tersebut dilambangkan L1 dan siswa per- empuan yang mendapatkan hadiah tersebut dilambangkan P1. Untuk kasus pertama, terdapat lima subkasus yang mungkin yaitu
(a) L1 mendapatkan 1 hadiah dan P1 mendapatkan 5 hadiah. Ada 3 kemungkinan cara berbeda L1 mendapatkan hadiah yaitu a, b atau c. Sedangkan P1 menerima sisanya. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 3 cara berbeda.
(b) L1 mendapatkan 2 hadiah dan P1 mendapatkan 4 hadiah. Ada 5 kemungkinan cara berbeda L1 mendapatkan hadiah yaitu ab, ac, bb, bc atau cc. Sedangkan P1 menerima sisanya. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 5 cara berbeda.
(c) L1 mendapatkan 3 hadiah dan P1 mendapatkan 3 hadiah. Ada 6 kemungkinan cara berbeda L1 mendapatkan hadiah yaitu abb, abc, acc, bbc, bcc atau ccc. Sedangkan P1 menerima sisanya. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 6 cara berbeda.
(d) L1 mendapatkan 4 hadiah dan P1 mendapatkan 2 hadiah. Banyaknya cara sama seperti pada subkasus (b), tinggal menukar hadiah antara L1 dan P1 saja. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 5 cara berbeda.
(e) L1 mendapatkan 5 hadiah dan P1 mendapatkan 1 hadiah. Banyaknya cara sama seperti pada subkasus (a), tinggal menukar hadiah antara L1 dan P1 saja. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 3 cara berbeda.
Dari kelima subkasus di atas diperoleh ada 3 + 5 + 6 + 5 + 3 = 22 cara berbeda untuk membagikan keenam hadiah kepada L1 dan P1. Namun karena untuk memilih L1 ada 10 = 1
10 cara dan untuk memilih P1 ada 12 = 12 cara, maka untuk kasus pertama total ada 1
10 × 12 × 22 = 2640 cara.
 |
| image :wikipedia |
Soal OSN Matematika SMP Tahun 2017 dan Pembahasannya
Berkas Sekolah - Olimpiade Sains Nasional adalah ajang berkompetisi dalam bidang sains bagi para siswa pada jenjang SD, SMP, dan SMA di Indonesia. Siswa yang mengikuti Olimpiade Sains Nasional adalah siswa yang telah lolos seleksi tingkat kabupaten dan provinsi dan adalah siswa-siswa terbaik dari provinsinya masing-masing.Namun kali ini kami bagikan contoh soal Olimpiade Matematika Siswa Nasional jenjang SMP Tahun 2017 yang mungkin bisa dijadikan latihan soal untuk seleksi tingkat Kabupaten, Provinsi yang hampir sama dengan Soal OSN IPA SMP Tahun 2017 ini.
Contoh Soal OSN Matematika SMP Tahun 2017 dan Pembahasannya
1. Carilah semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan2. Diketahui m adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama. Jika m merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan m yang mungkin
3. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama banyak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang mendapat hadiah?
Untuk memudahkan penulisan misalkan tas sekolah dilambangkan dengan a, novel dilambangk- an dengan b, dan kalkulator dilambangkan dengan c. Selain itu kita definisikan pula lambang a1a2a3 · · · an menyatakan susunan hadiah yang diterima oleh seorang siswa. Tentu saja semua per- mutasi dari susunan a1a2a3 · · · an dianggap sama. Sebagai contoh jika seorang siswa mendapatkan 1 tas, 2 novel dan 1 kalkulator maka kita lambangkan abbc atau permutasinya juga boleh.
Karena diketahui total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama banyak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah maka ada tiga kasus yang mungkin yaitu
(i) 1 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan yang mendapatkan hadiah.
Misalkan siswa laki-laki yang mendapatkan hadiah tersebut dilambangkan L1 dan siswa per- empuan yang mendapatkan hadiah tersebut dilambangkan P1. Untuk kasus pertama, terdapat lima subkasus yang mungkin yaitu
(a) L1 mendapatkan 1 hadiah dan P1 mendapatkan 5 hadiah. Ada 3 kemungkinan cara berbeda L1 mendapatkan hadiah yaitu a, b atau c. Sedangkan P1 menerima sisanya. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 3 cara berbeda.
(b) L1 mendapatkan 2 hadiah dan P1 mendapatkan 4 hadiah. Ada 5 kemungkinan cara berbeda L1 mendapatkan hadiah yaitu ab, ac, bb, bc atau cc. Sedangkan P1 menerima sisanya. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 5 cara berbeda.
(c) L1 mendapatkan 3 hadiah dan P1 mendapatkan 3 hadiah. Ada 6 kemungkinan cara berbeda L1 mendapatkan hadiah yaitu abb, abc, acc, bbc, bcc atau ccc. Sedangkan P1 menerima sisanya. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 6 cara berbeda.
(d) L1 mendapatkan 4 hadiah dan P1 mendapatkan 2 hadiah. Banyaknya cara sama seperti pada subkasus (b), tinggal menukar hadiah antara L1 dan P1 saja. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 5 cara berbeda.
(e) L1 mendapatkan 5 hadiah dan P1 mendapatkan 1 hadiah. Banyaknya cara sama seperti pada subkasus (a), tinggal menukar hadiah antara L1 dan P1 saja. Jadi, untuk subkasus ini terdapat 3 cara berbeda.
Dari kelima subkasus di atas diperoleh ada 3 + 5 + 6 + 5 + 3 = 22 cara berbeda untuk membagikan keenam hadiah kepada L1 dan P1. Namun karena untuk memilih L1 ada 10 = 1
10 cara dan untuk memilih P1 ada 12 = 12 cara, maka untuk kasus pertama total ada 1
10 × 12 × 22 = 2640 cara.
Lebih Jelas kami perlihatkan Soalnya dalam bentuk preview berikut ini :